1. Ослик ИА решил пригласить к себе на День рожденья Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота

Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?

2. Первыми пришли Винни-Пух, Пятачок и Сова. Подойдя к двери и увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок вспомнил, что код-трѐхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трѐх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных

вариантов им придѐтся перебрать, чтобы попасть в гости?

 

Решение:

Первая цифра может быть выбрана из любых трех цифр (1,2,3). Для каждой второй цифры существует выбор тоже из трѐх цифр (1, 2, 3).Для каждой третьей цифры опять выбор из трѐх цифр, так как в задании не оговорено, что цифры повторяться не должны.Значит, 3×3×3=27.

Ответ: 27

 

3. А если бы трехзначный шифр состоял из цифр 1, 2, 3, но без их повторений? Сколькими способами замок мог быть закодирован в этом случае?

 

4. Подождав некоторое время остальных гостей Ослик предложил Сове позвонить друзьям, но из семизначного телефонного номера он помнил только первые три цифры 295. Сколько всего вариантов телефонных номеров можно составить, чтобы помочь Ослику дозвониться до своих друзей?

Решение:

295 * * * *

На четвѐртом месте может стоять любая из 10 цифр: 0,1,2…9.На пятом, шестом, седьмом

местах также могут стоять любые из 10-ти цифр. Значит, различных вариантов будет 10×10×10×10=10000

Ответ:10000 вариантов.

 

5. Перед тем, как подарить подарки (Пятачок принес лопнувший шарик, Винни-Пух пустой горшочек, Сова-хвост), гости решили поменять их между собой. Сколько существует возможных вариантов обмена подарками, если каждый приглашенный не

должен остаться со своим подарком?

Решение:

Введѐм обозначение: Винни –Пух – В, Сова – С, Пятачок – П.Обмен может произойти

следующим образом:

В-С-П-В

В-П-С-В

С-П-В-С

С-В-П-С

П-В-С-П

П-С-В-П

Так как последние два варианта являются повторением третьего и четвѐртого, то

6-2=4(варианта).

Ответ: 4 варианта

 

6. Ослик, ожидая гостей, приготовил на обед борщ, вермишелевый суп, три вторых блюда и пять напитков. Сколькими способами гости могут выбрать себе обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

Решение:

Первое блюдо может быть выбрано двумя способами. Второе блюдо - тремя способами.

Третье блюдо - пятью способами. По правилу произведения получаем:

2×3×5=30(способов)

Ответ: 30 способов.

 

7. Друзья ответили, что Тр-тр Митя сломался и пока они приехать не могут. Приносят свои извинения и предлагают не ждать их, а садиться за стол. Сколькими способами Ослик ИА может разместить за столом трёх гостей?

Решение:

По правилу произведения получаем: 3×2×1=6(способов).

Ответ: 6 способами Ослик ИА может разместить за столом 3 гостей.

 

8.. Перед отъездом почтальон Печкин должен успеть разнести письма в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов для него существует?

Решение:

По правилу

произведения

получаем:

7×6×5×4×3×2×1=5040

(способов)

Ответ: 5040 способов.